大富豪の手札にペアは何組?人数別の平均と確率を計算

この記事での「ペア」の数え方

この記事では、手札の中で<strong>同じ数字が2枚以上ある数字の数</strong>を「ペアの数」と数えます。たとえば5が2枚、9が3枚、Kが2枚なら、ペアは3組です。9の3枚は、3枚まとめて出しても、2枚と1枚に分けてもかまいません。

万能札のジョーカーを持っていれば、1枚きりの数字に添えて2枚組を1つ増やせます。とはいえ使い道は場面で変わるので、下の表の組数には<strong>ジョーカーを含めていません</strong>。

人数別: 手札のペアの数

計算の前提: 53枚(数字13種×4枚+ジョーカー)から配られる手札を、数字ごとに「0〜4枚のどれが入るか」で場合分けし、全通りを数え上げました。ジョーカーはペアの数に入れていません。四捨五入の都合で、横に足して100%ちょうどにならない行もあります。

表からわかること

• 4人なら、ペアが3組以上ある手札が約8割です。ペアがほとんどない手札は、むしろ珍しい形です。
• 3人は手札が多く、ほぼ全員が4組以上のペアを持ちます。ペアやスリーカードの出し合いが長く続きやすくなります。
• 6人になると、ペアが0〜1組の席が約4割です。人数が多いほど、1枚ずつ出す場面が増えます。
• 4人・13枚で、3枚以上そろう数字がある確率は約46.9%。3枚出しは、返せる人が少ない強い出し方です。

ペアはいつ出す?

ペアの場には、同じ枚数で、より強い数字のペアしか出せません。そのため、<strong>弱い数字のペアは、親を取ったときにまとめて出す</strong>のが基本です。単体で出すと2手かかる弱いカードを、1手で片づけられます。

AAや22のような上位の2枚組は、だれかが2枚組を出してきたときの「ふた」になります。とはいえ、最後に1枚ずつで競り合う場面が来そうなら、組をくずして単発で使う判断もありえます。3枚組は「まとめて1手」か「2枚組+1枚」か、残りが何手になるかで決めましょう。出す順番の考え方は大富豪で出す順番の考え方、強いカードの枚数の目安は大富豪で強い手札とはにまとめています。

例: 13枚の手札を何手で出し切れる?

たとえば、次の13枚が配られたとします。<strong>3・3/5・5・5/7/9/J・J/K/A/2・2/ジョーカー</strong>(マークはばらばら)。同じ数字の組は、3のペア・5の3枚組・Jのペア・2のペアで、ちょうど4組です。

全部を1枚ずつ出すと13手かかります。組をまとめて出せば、3の組で1手、5の組で1手、Jの組で1手、2の組で1手、残りの7・9・K・A・ジョーカーで5手、合わせて<strong>9手</strong>です。さらにジョーカーを7と合わせて「7のペア」にすれば、8手に減ります。

ただし、手数が少ないだけでは勝てません。3や5のような弱い組は、自分が親のときでないと出しにくく、2の組やジョーカーは相手を止めるために取っておきたいカードです。「何手で出し切れるか」を数えたうえで、「どの手を親のときに出すか」を決めるのが、ペアの多い手札の考え方です。

階段とペアがぶつかるとき

1枚のカードが、2枚組と連番の両方に関わることがあります。たとえばクラブの9・10・Jを持っていて、ダイヤの10もあるとき。連番で出せば3枚が消え、10の2枚組で出せば2枚が消えます。どちらを選んだほうが、残りを少ない手数で出し切れるかを比べましょう。連番の確率は大富豪で手札に階段がある確率で計算しています。

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