大富豪のカード交換で何を渡す?手数を減らす選び方と確率

渡せる枚数のおさらい

大富豪は大貧民へ2枚、富豪は貧民へ1枚を、自分で選んで渡します。逆に、大貧民と貧民は、手札でいちばん強いカードが自動で渡るので、選べません。ルールの全体は大富豪のカード交換にまとめています。この記事では、選べる側が「どのカードを渡すか」だけを考えます。

「手数」で考える

ここでは、同じ数字のカードをまとめて出す前提で、<strong>手札の数字の種類の数</strong>を「手数」の目安にします(階段・ジョーカー・特別ルールは考えません)。同じ数字は、ペアや3枚組でまとめて1手で出せるからです。

このとき、渡すカードによって、手数は次のように変わります。

手数は、「同じ数字をまとめて出す」前提の目安です。実際は、階段や、出す順番・パスでも変わります。

例: 渡す2枚の選び方で、手数はどう変わる?

交換で強いカードを受け取ったあと、手札が次の15枚だったとします。<strong>3・4・4・5・7・7・9・9・9・J・Q・K・K・A・2</strong>。数字の種類は、3・4・5・7・9・J・Q・K・A・2の10種なので、手数の目安は10手です。ここから2枚を渡します。

手数の目安を、同じ数字をまとめて出す前提で数えた結果です。最後の「4と7」は、どちらもペアの片方なので、手数が減りません。

1枚だけの数字は、たいてい2つ以上ある

手札に「1枚だけの数字」が足りなくて、渡せないことはあるのでしょうか。13枚の手札(ジョーカー1枚を含む53枚から配ったとき)を、すべての配られ方で数えました。

• 手札に入る「1枚だけの数字」は、平均で約5.7種です。
• 1枚だけの数字が2種以上ある手札は、約99.3%です。
• 弱い側の数字(3〜9の7種)に絞っても、1枚だけの数字が2種以上ある手札は、約88.4%です。

数字は13種、各4枚と、ジョーカー1枚の53枚から13枚を配るすべての組み合わせを数え上げた結果です。

渡したカードは、相手の手数を増やしにくい

自分が1枚だけ持っている数字は、残り3枚が、ほかの人の手札(または山)にあります。相手の大貧民が、その数字を少なくとも1枚持っている確率は、約70.4%です(自分が13枚を持ち、残り40枚のうち13枚を相手が持つとして計算)。同じ数字を持っていれば、渡されても新しい手数は増えません。

つまり、<strong>1枚だけの弱い数字を渡す</strong>と、自分は手数が1つ減り、相手はたいてい手数が増えません。これが、弱い1枚だけの数字を渡すのが得になりやすい理由です。ただし、相手が強い連番(階段)を作れるカードを渡すのは避けましょう。手数を数える考え方は大富豪で出す順番の考え方、カードの強さの順は大富豪のカードの強さ順で説明しています。

受け取る2枚の強さ

大貧民から受け取る2枚は、相手の手札でいちばん強い2枚です。4枚の2とジョーカーの5枚のうち、1枚以上を持つ確率は約77.1%、2枚以上持つ確率は約35.7%です。つまり、約8割で、強いカードが少なくとも1枚は手に入ります。強いカードを受け取ったら、渡す弱いカードとのバランスで、手数を数え直しましょう。