大富豪でペアと1枚出しのどちらを先に出す?返される確率を計算

計算の前提

54Deckの標準設定(ジョーカー1枚、4人)で考えます。カードの強さは、3が最も弱く、4・5…K・A・2の順に強くなり、ジョーカーが最強です。ジョーカーは、どの数字の代わりにもなるものとして、ペアの片方にも使えるとします。

自分は、ある数字のペアを持っているとします。残りの51枚(自分の手札の残りも、まだ知らないものとして数えます)から、相手1人に13枚が配られたとして、<strong>自分より強い出し方ができる確率</strong>を、すべての配られ方を数え上げて厳密に計算しました。しばり・革命などの特別なルールは、考えていません。

相手1人が返せる確率

ペアで返すには、相手が「より強い数字を2枚(または1枚+ジョーカー)」持っている必要があります。1枚で返すには、より強い数字を1枚、またはジョーカーを持っていれば足ります。2のペアは、ジョーカーを使っても返せません。1枚の2を返せるのは、ジョーカーだけです。

3人のだれにも返されない確率

1人ずつの確率を見ると、弱いペアでも返される確率は100%近くありました。では、3人の相手のうち「だれも返せない」確率はどうでしょうか。相手の手札を13枚・13枚・14枚として、100万回、配り直して調べました(シミュレーション)。

100万回の配り直しの結果です(乱数の種は固定)。これは「返せる手札を持っているか」の確率で、実際には、返せても温存してパスする人もいます。

表からわかること

• 9以下のペアは、ほぼ確実にだれかが返せます。<strong>弱いペアを出すと、親が移る</strong>と考えておきましょう。
• 1枚出しは、2以外では、必ずだれかが返せます。「1枚ずつ出して親を保つ」ことはほぼできません。
• K・Aのペアでも、だれにも返されないのは、それぞれ約1%・約10%だけです。強いペアでも、親が続くことは期待しすぎないほうがよいです。
• 2のペアは、だれにも返せません(100%)。2の1枚出しも、約5回に1回は、だれにも返されません。

出し方の目安

親が移ることが多いなら、1回の親番で<strong>できるだけ多くのカードを減らす</strong>のが得です。弱いペアを割って、1枚ずつ別々に出すと、同じ2枚を出すのに、2回の親番(または2回の出番)が必要になってしまいます。ペアで出せば1手で済みます。大富豪で出す順番の考え方で説明している「手数を数える」考え方と同じです。

強いペア(K・Aなど)は、すぐ出さずに、<strong>相手のペアを止める場面</strong>まで残すのも手です。AAや22は、ペアの場に出せる数少ない強い札なので、早く使うと、あとで返せなくなります。自分の手札の枚数や、強いカードがどれだけあるかは、大富豪で強い手札とはの目安と合わせて考えましょう。

手札にペアが何組入りやすいかは、大富豪で手札にペアが入る数で人数別に計算しています。

気をつけること

• この表は、「返せる手札を持っているか」だけの確率です。実際には、相手の枚数・順番・パスの判断で、結果は変わります。
• 最後の数枚では、ペアを割ったほうがよい場面があります。1枚で、親を取れる強い札(2・ジョーカー)を残すためです。
• 54Deckのチップや点数は、ゲームの中だけのもので、換金はできません。