ババ抜きで最初に捨てられるペアの数|人数別に計算

何を計算したか

ジョーカーを1枚足した53枚を、人数で分けて配ります。余った枚数は、先頭の人から1枚ずつ多く配られます。手札には、同じ数字が2枚あればペアとして捨てます(3枚なら1組捨てて1枚残り、4枚なら2組捨てます)。ジョーカーは、ペアにならず、そのまま残ります。

各数字は4枚ずつあるので、ある数字が手札に何枚入るかは、組み合わせで正確に数えられます。13種類の数字ぶんを足すと、手札1つあたりの平均ペア数が求まります。

人数別の配られる枚数

54Deckでは、配るときに先頭になる人が毎ゲーム変わります。

最初に捨てられるペアの平均

数字は53枚の組み合わせを数えて求めた値です(実際のゲームの動きを何十万回も試した結果とも一致しました)。「ペアが1つもない確率」は、ジョーカーを含むかどうかも入れて数えています。

わかること

• 人数が少ないほど、1人あたりの手札が多く、ペアもたくさん捨てられる。2人だと、最初に約9〜10組を捨てて、7枚前後が残る。
• 6人でも、平均すると1人あたり1組以上は捨てられる。8〜9枚の手札で、ペアがまったくない確率は、約6〜13%と小さいが、ゼロではない。
• 捨てたあとの枚数は、人数が多くなるほど、そんなに変わらない(2人で約7枚、6人で約5〜6枚)。最初の手札の枚数が少ない人は、その分だけ早く上がれる可能性が高い。
• ジョーカーは必ず手札に残るので、持っている人の「ペアを捨てたあとの枚数」は、実質ジョーカーを含めた枚数になる。

ジョーカーとの関係

ジョーカーが誰に配られるかは、ババ抜きでジョーカーを引く確率で計算しています。ジョーカーを持った人は、枚数がペアの影響を受けないので、手札が減りにくくなります。

ジョーカーを使わないジジ抜きでは、1枚を伏せて抜くので、どの数字が1枚だけ残るかがわからなくなります。数字の枚数の計算は、この記事の53枚とは少し変わります。

基本の流れは、ババ抜きのルールを確認してください。

まとめ

53枚のババ抜きでは、4人なら配られた直後に、平均で約3.3〜3.7組のペアを捨てられます。6人なら、約1.3〜1.7組です。ペアが1つもない手札は、人数が少ないとほとんどなく、6人のときでも1割前後です。数字を知って、練習テーブルで遊んでみましょう。