ストレートフラッシュ・ロイヤルフラッシュの確率|5枚と7枚で厳密に計算

ストレートフラッシュとロイヤルフラッシュ

ストレートフラッシュは、同じマークで、数字が5つ連続している役です。たとえば♥5・♥6・♥7・♥8・♥9です。いちばん小さいのはA・2・3・4・5で、このときAは1として数えます。

その中で、10・J・Q・K・Aの形を、とくにロイヤルフラッシュと呼びます。ストレートフラッシュのいちばん強い形で、ポーカーの最強の役です。

5枚のポーカーでの確率

52枚から5枚を選ぶ組み合わせは、C(52,5) = 2,598,960通りです。

ストレートフラッシュの連続のしかたは、一番上の数字が5からAまでの10通り。マークが4種類なので、10 × 4 = 40通りです。そのうちロイヤルフラッシュは、マークごとに1つの4通りです。

テキサスホールデム(7枚)での確率

テキサスホールデムでは、手札2枚と場の5枚、合わせて7枚から一番強い5枚を選びます。7枚の組み合わせは C(52,7) = 133,784,560通りです。

この全部を1つずつ調べて、ストレートフラッシュが入っている組み合わせを数えました。ロイヤルフラッシュは、5枚が決まり残り2枚は自由なので、4 × C(47,2) = 4,324通りです。ほかのストレートフラッシュは、ひとつ上の同じマークのカードが入るとより強い形になるので、それを除いて 4 × 9 × C(46,2) = 37,260通りになります。全部を調べた数と、この式の数は一致しました。

7枚から選べるぶん、5枚のポーカーより約20倍出やすくなります。それでも、とても珍しい役です。

手札別:リバーまでに完成する確率

手札の2枚が決まっているとき、残り50枚から場の5枚が出る組み合わせは C(50,5) = 2,118,760通りです。全部を数えて、最後の7枚にストレートフラッシュ(ロイヤルを含む)ができる確率を出しました。

♥A♥Kのうち1,084通りはロイヤルフラッシュです。AとKは上のほうの数字なので、連続の作り方が少なく、9と8のような真ん中の数字のほうが、ストレートフラッシュはできやすくなります。

確率から言えること

• ストレートフラッシュは、ねらって作る役ではない。同じマークの連続の手札でも、完成するのは約500回に1回。
• 手札の強さは、ふだんはペアや高いカードで考える。ストレートフラッシュの可能性は「おまけ」くらいに考える。
• 場に同じマークが4枚並んで、数字も近いときは、相手のストレートフラッシュも頭に入れておく。
• 珍しい役ほど、出たときの記憶が強く残るが、確率は変わらない。